Temps dans le langage militaire signifie "c'est à recommencer" comme pour donner un commandement (l'expression elle-même est "au temps pour les crosses", crosses ou club désigne ici les militaires). Et de là on a passé au sens figuré pour dire au temps pour moi. Toutefois le myster reste sur l'étymologie des deux "otan pour moi".
Oui il y a bien accent grave sur le e car le mot a été francisé.