-On dit se rappeler de son père ou se rappeler son père?
On dit se rappeler son père mais se souvenir de son père.
-On dit pallier quelque chose ou pallier à quelque choses?
La construction pallier à … (très courante) est une faute de français car pallier est (uniquement) un verbe transitif direct. On dira donc pallier ses insuffisances.
-On dit quelles que soient les femmes ou quelque soient les femmes?
On dit quelles que soient les femmes, quelle soit la situation, j’ai répondu à quelques questions…Le premier est une locution conjonctive alors que le second est adjectif indéfini et adverbe.
-On dit malgré qu'il soit venu ou malgré le fait qu'il soit venu?
On dit malgré le fait qu’il soit venu. Cependant, la locution conjonctive malgré que au sens de bien que ou encore que, même s’il est parfois toléré, il est boudé par les puristes.
Par contre il s’emploie bien dans le langage soutenu mais uniquement avec le verbe avoir conjugué (obligatoirement) au subjonctif. On dira par exemple : Malgré que j’en aie, malgré qu’il en ait, malgré qu’on en ait etc c'est-à-dire quelque mauvais gré que, en dépit de etc. C’est la seule construction admise sans opposition. Notons que le subjonctif est obligatoire pour son emploie.
-On dit faire tous les moyens ou déployer tous les moyens?
On dit déployer tous les moyens.
-On dit faire une faute ou commettre une faute?
On dit commettre une faute : Au sens premier du terme, commettre veut dire exécuter un acte blâmable. Il est donc plus soigné de dire commettre une faute.